什么叫中位数什么叫众数，什么叫中位数什么叫众数什么叫方差？

投稿用户 • 2022年12月5日 am11:40 • 网络资讯 • 阅读 600

中位数 (Median）又称中值，统计学中的专有名词，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。本文所指的中位数是指按厂商空间的顺序(位置顺序，如最左边为第一个)，点数到总数一半( n+1 )/2或(n) / 2的位置就是设置据点的位置，因为对服务厂商到各消费者的总距离最小。

厂商选址的中位数原则是指：厂商会选择众多下游消费者中的中间数位置作为厂商选址。也就是说，若总共101位消费者，厂商会选择第51位消费者所在地设厂。中位数区位能够将运送产品的目的地数量对半划分，就是如果厂商分布于一条路径上，一半目的地在一个出行方向，另一半目的地在另一出行方向。以中位数原则进行选址会让厂商到各消费者的总行程距离最小化。

推理证明：

同一数轴上有2n+1个点，其坐标分别为a1~an 及b1~bn。点M0是这个点坐标的中位数位於an 及bn間。现证明M0到各点的距离之和最小。

如果服务厂商坐落于M0，到所消费者的总距离为：

如果服务厂商坐落于an，而M0到an的距离为m，在an到所消费者的总距离为：

而

因为m>0，所以总距离最小的位置为M0。

实例检验：

此处以一个机械的修理厂商(到府进行诸如空调、电梯、电扶梯、复印机等设备维修)的区位决策实例检验这项原则。若该修理厂商沿一条高速公路进入五个城市的工厂修理某项机械，同时附有三项前提：

1.所有的投入（工具与零件）是普及的(在所有区位以相同价格可得到的)，所以投入的运输成本是0。

2.修理服务的价格是固定的，机械维修店每周拜访每个工厂一次。

3.每一次到工厂的修理行程需要一个分开的旅次行程。

依此规则，修理厂商每月须到每位消费者(待维修地点)处服务一次，且在一次出行中，只能对一个消费者进行服务。消费者在各城市的位置及数量分布如图九?5 所示。依据厂商选址中位数原则，总共21个消费者，中位数为11，那么这家机械修理厂将会选择在第11数位的M市设立营业据点。此时，厂商的总运输距离达到最小值。

消费者位于不同城市的位置及数量，其数量分布如图 1所示，而厂商每个月须到每位消费者厂商服务一次，每次服务只进行一个消费厂商，在同一次旅程中不同时服务两家厂商，这家机械修理业者会位于图中消费者数量中间的位置M市设立营业据点，共21个消费厂商，设置在第11个厂商处。这个位置厂商的总运输距离最小。

图1 各城市消费者分布图

各城市的消费者数分别是A城2位、B城8位、M城1位、C城2位、D城9位。消费者总共21位，中位数为第11位，其所在位置于M城。以厂商依中位数理论选址，将修理厂商营业中心设置于M市，此时修理厂商左右两侧均有10位消费者。计算在各市的运输距离，如表 1所示，计算修理厂商分别设置于B城、M城、C城、D城的总运输距离分别为680 km、670 km、680 km、830 km。而厂商设置于M城时总运输距离为670 km出行距离最短。

表 1 中位数原则的运输距离计算表

但如果消费者数量分布调整为A城2位、B城4位、M城市1位、C城2位、D城9位，如图 2 所示。总消费者共17位，中位数为第9位，所以此时修理厂商应设置于D城。以表 2 的运输距离计算，D城的总运输距离为550 km，其他城市比较为最短出行距离。

图 2 改变后各城市消费者分布图

表 2 改变后各城市运输距离计算表

在现实中，诸如电梯维修业、家政服务业、老人到家洗澡业或婚礼布置业等服务均会涉及到此类厂商选址问题。如果说一处电梯是一个电梯维修业的服务对象，那么电梯维修业就最好选址于各处电梯的中位数位置；对于行动不便的老人或残障者，家中的服侍者无法单独完成洗澡的工作，而洗澡的工作又需要花费相当长的时间，所以老人至家洗澡业必须每次至家一趟，这时厂商最好位于消费者中位数的位置；婚礼布置业也是需要将布置材料带到会场，整个布置过程也需要花费相当长的时间，而大多数的布置场地都是固定的婚礼场地，所以婚礼布置业应位于婚礼现场的中位数的位置。

在实际的运作上，如电梯维修业、家政服务业、老人到家洗澡业、或者婚礼布置业等，电梯维修业至一处电梯所在地为一个服务对象，所以电梯维修业就应该位于服务对象的中位数位置；对于行动不便的老人或残障者，家中的服侍的人无法单独完成洗澡的工作，而洗澡的工作需要相当长的时间，老人至家洗澡业就必须每次一趟的进行，所以他最好位于消费者的中位数处；婚礼布置业也是需要将布置材料带到会场，整个布置的时间也需要相当的时间，而大多数的布置场地都是固定的婚礼场地，所以就以众多婚礼场地的中位数为婚礼布置业的位置。

厂商选址中位数原则说明，沿一条公路分布的多个城市时，服务厂商会首选人口最多（消费者最多，而中位数很容易在这个城市）的城市设置营业据点。这种做法就会使人口和厂商聚集在数量越多的地区，也越容易吸引更多的厂商选址进驻。

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